Když stojíš na pláži, vypadá to, že moře pokračuje donekonečna. Nepokračuje — dá se přesně spočítat, kde končí, a je to mnohem blíž, než to působí.
Zakřivení je tu nakreslené mnohem kulatější než u skutečné Země — jinak by vypadalo placatě a nebylo by vidět vůbec nic. Čísla ale platí přesně pro tu výšku, kterou sis vybral.
Ve skutečné velikosti Země je tvůj kroužek o 4 km široký asi pětinu jednoho pixelu na téhle obrazovce — moc malý na nakreslení. Proto tu je ta lupa.
| Kde stojíš | Uvidíš | Z cesty kolem Země | Z celého povrchu Země |
|---|---|---|---|
| Na pláži (oči 1,25 m nad zemí) | 4 km | 1 / 10,000 | 1 / 10,000,000 |
| Na kopci vysokém 125 m | 40 km | 1 / 1,000 | 1 / 100,000 |
Vylez z pláže na ten kopec a uvidíš desetkrát dál — ale získáš stokrát víc plochy, protože ten kus země roste do dvou směrů najednou. Desetkrát dál na vzdálenost, stokrát víc na ploše.
A ještě jedna věc, kterou stojí za to o té smyčce vědět. To „celé kolem Země“ je skoro přesně 40 000 km — 40 000 000 metrů — a není to šťastná náhoda. Když se roku 1793 zaváděl metr, definoval se tak, aby se jich deset milionů vešlo od severního pólu k rovníku — na čtvrtinu cesty kolem. Takže smyčka měřící 40 milionů metrů je jen metr, který dělá přesně to, k čemu byl vymyšlen: je to kus Země zmenšený do ruky. (Pozdější měření zjistila, že původní definice byla o chlup vedle, a proto je dnešní přesné číslo 40 008 km — opravili tu jednotku, ne planetu.)
A jak vůbec někdo tu celou smyčku změřil, dva tisíce let před družicemi? Jak víme, jak velká je Země? — 1. příčka kosmického žebříku →
Když stojíš na pláži, Země působí nekonečně. Není. Dohlédneš 4 km a celá planeta má kolem dokola 40 000 km — deset tisíc tvých obzorů poskládaných za sebe. To je velké číslo, ale spočítatelné. Dopravní letadlo přeletí celý tvůj obzor asi za půl minuty a celou planetu by obkroužilo za necelé dva dny.
A tohle je to, co si z téhle stránky odnes: Země není nekonečně velká. Působí tak jen proto, že jí nikdy nevidíme víc než kousíček najednou. Každý oceán, každý les, všechen vzduch, který kdy nadechneš, a každý člověk, který kdy žil — to všechno se vejde do té jedné smyčky dlouhé 40 000 km.
A právě proto se astronauti, kteří ji viděli celou najednou, vraceli domů a všichni říkali nějakou obměnu téže věty: vypadala malá, vypadala křehká a byla tam venku jediná. Nic jiného na celých těchhle stránkách nemá dýchatelnou oblohu ani kapku tekuté vody, která by na tebe čekala. Máme jenom tuhle jednu. Opatruj ji.
Jestli jsi náhodou u mořského břehu, máš to snadné: koukni se na obzor moře a vidíš asi 4 km. Kdybys tuhle vzdálenost urazil 10 000krát, obešel bys celou Zemi. Mezi tebou a mořským obzorem toho moc není — tak jak daleko to teda přesně je? Zkus hru na dva kopce.
Otevři si libovolnou mapu s kopci — papírovou nebo na obrazovce — a najdi dva kopce asi 40 km od sebe. Musí být dost velké na to, aby se přes zakřivení na tu dálku viděly — aspoň jeden z nich 125 m nad okolní krajinou, jak už teď víš. Zařaď to do příštího výletu.
Postav se někam, odkud jsou vidět stromy, a začni je počítat. Nahlas, poctivě, nic nepřeskakovat. Někde kolem čtyřicítky to vzdáš — a vzdá to každý.
A teď proč to stojí za to. Někdo spočítal stromy na celé Zemi — družicemi, ne ručně — a vyšly mu asi tři biliony. Mléčná dráha, celá naše galaxie, jich má pár set miliard hvězd. Takže na každou hvězdu v galaxii připadá zhruba deset stromů na Zemi.
Právě jsi vzdal počítání něčeho, čeho je víc než hvězd na obloze nad tebou.
Tvůj pohled vyrazí z oka a olízne Zemi, přičemž s poloměrem v místě dotyku svírá pravý úhel. To je pravoúhlý trojúhelník, takže zbytek zařídí Pythagoras:
Roznásob tu dlouhou stranu a na jedné straně ti vyjde R² + 2Rh + h² a na druhé R² + d². R² se odečte a h² je vedle 2Rh tak maličké, že když ho zahodíš, nezmění se nic, co bys dokázal změřit — metr výšky proti 12 742 km planety. A co zbude, je ten vzorec:
vzdálenost k obzoru = √( 2 × R × h ) R = poloměr Země, 6 371 km h = výška tvých očí
Obojí ve stejných jednotkách. Oči 1,25 m vysoko je 0,00125 km, takže √(2 × 6371 × 0,00125) = 4,0 km. Na kopci vysokém 125 m je to √(2 × 6371 × 0,125) = 40 km. Vynásob výšku stokrát a vzdálenost povyroste jen desetkrát — odmocniny jsou takhle skoupé.
Skutečný vzduch světlo mírně ohýbá dolů, takže obvykle dohlédneš o pár procent dál, než říká vzorec. Za horkého dne nad studenou vodou to umí i podivnější věci a vzdálené lodě dokáže zvednout do dohledu úplně.